BelajarMatematika369

Soal ! Suatu keluarga mempunyai 6 anak yang usianya pada saat ini membentuk barisan aritmatika.Jika usia anak ke-3 adalah 7 tahun dan usia anak ke-5 adalah 12 tahun,maka jumlah usia enam anak tersebut adalah... a. 49,0 tahun b. 49,5 tahun c. 50,0 tahun d. 50,5 tahun Jawab : U n = a+(n-1)b                     U n = a+(n-1)b U 3 = a+(3-1)b                     U5 = a+(5-1)b 7 = a+2b...(1)                      12 = a+4b...(2) Eliminasi kedua persamaan tersebut,sehingga : a+4b = 12 a+2b = 7 ________  - 2b = 5 b = 2,5 a+2b = 7 a+5 = 7 a = 2 Mencari jumlah usia enam anak dengan rumus : S n = 1/2 n(a+U n) S 6 = 1/2 6(2+2+(6-1)2,5) S6 = 3(2+14,5) S6 = 3(16,5) S6 = b. 49,5 tahun

Soal ! Seorang ayah membagikan uang sebesar Rp.100.000,00 kepada 4 orang anaknya.Makin muda usia anak makin kecil uang yang diterima.Jika selisih yang diterima oleh setiap dua anak yang usianya berdekatan adalah Rp.5.000,00 dan si sulung menerima paling banyak,maka jumlah yang diterima si bungsu adalah... a. Rp.15.000,00 b. Rp.17.500,00 c. Rp.22.500,00 d. Rp.25.000,00 Jawab : Misalkan uang yang diterima anak keempat sejumlah a 4,maka : a 3 =   a 4+Rp.5.000,00 a 2 =   a 4+Rp.5.000,00+Rp.5.000,00 =  a 4+Rp.10.000,00 a 1 =   a 4+Rp.5.000,00+Rp.5.000,00+Rp.5.000,00 =  a 4+Rp.15.000,00 dengan demikian,dapat ditentukan dengan persamaan : a4+a3+a2+a1 = Rp.100.000,00 a4+a4+Rp.5.000,00+a4+Rp.10.000,00+a4+Rp.15.000,00 = Rp.100.000,00 4a4+Rp.30.000,00 = Rp.100.000,00 4a4 = Rp.70.000,00 a4 = b. Rp.17.500,00

Soal !  = ... a. 0 b. c. d. e.  ∞ Jawab : Faktorkan penyebutnya terlebih dahulu,sehingga :  =                                                        =                                                        =                                                        = b. 

Soal ! Balon berisi udara dikempiskan perlahan-lahan.Volume balon berkurang dengan laju 7,2 π mm 3 /detik.Jari-jari balon pada saat laju perubahan pengurangan jari-jari balon -0,05 mm/detik adalah… a. 18mm b. 12mm c. 9mm d. 6mm e. 4mm Jawab : mencari nilai turunan volume balon (V’) atau nilai dv/dr,sehingga : V = 4/3 π r 3 V ‘ = dv/dr = 4 π r 2 lalu,masukkan ke rumus : dv/dt = dv/dr ×dr/dt 7,2π = 4 π r 2 × 0,05 7,2 π = 0,2 π r 2 36      =   r 2 d. 6    = r

Soal ! Nilai      = ... a. 4 b. 12 c. 16 d. 24 e. 48 Jawab : faktorkan nilai pembilang dan penyebut.sebelum difaktorkan,keluarkan nilai 3x pada pembilang,sehingga :    =                                =   3x                                = 3(4)                                = b.12

Soal ! Diketahui f(3-x) = (1+3x) 4 dan f ‘(x) turunan pertama f(x).Nilai f ‘(3) =… a. -32 b. -12 c. -6 d. 12 e. 36 Jawab : Substitusikan nilai x = 3-x,sehingga : f(3-x) = (1+3(3-x)) 4 f(3-x) = (1+9-3x) 4 f(3-x) = (10-3x) 4 cari nilai turunan fungsi tersebut,sehingga : f ‘(3-x) = 4(10-3x) 3 -3 f ‘(3-x) = -12(10-3x) 3 Substitusikan nilai x = 3,sehingga: f(3) = -12(10-3(3)) 3        = -12(10-9) 3        = -12(1) 3        = b. -12

Soal ! Penyelesaian persamaan |x+7| 2 -3|x+7|-4 = 0 adalah… a. x = -11 atau x = -4 b. x = -11 atau x = -3 c. x = -4 atau x = -3 d. x = 3 atau x = 11 e. x = 4 atau x = 11 Jawab : Misalkan terlebih dahulu |x+7| = y,sehingga diperoleh persamaan : y 2 -3y-4 = 0 (y-4)(y+1) = 0 y = 4 atau y = -1 Karena nilai mutlak tidak mungkin bilangan negatif,maka nilai yang memenuhi adalah |x+7| = 4,sehingga diperoleh nilai x : (x+7) = 4 atau –(x+7) = 4 x = -3 atau –x-7 = 4 x = -3 atau –x = 11 x = -3 atau x = -11 jadi,jawabanya adalah b. x = -11 atau x = -3

Soal ! Himpunan penyelesaian dari |5x-6|-4 = 10 adalah… a. {4, 1 3/5}  b. {4,-1 3/5 } c. {-1 3/5} d. {2} e. {4} Jawab : |5x-6|-4 = 10 |5x-6| = 14 dalam nilai mutlak,nilai x dapat berupa bilangan positif maupun negatif.Cari nilai x dengan cara : (5x-6) = 14 atau –(5x-6) = 14 5x = 20 atau -5x+6 = 14 5x = 20 atau -5x = 8 x = 4 atau x = -8/5 x = 4 atau x = -1 3/5 b. {4,-1 3/5}

Soal ! Untuk memproduksi x unit barang diperlukan biaya yang dapat dinyatakan dengan rumus fungsi B(x) = (2x-1.200+3.000.000/x) dalam rupiah setiap unit.Agar biaya produksi minimum,maka banyak barang yang diproduksi adalah… a. 200 unit    d. 400 unit b. 250 unit    e. 600 unit c. 300 unit Jawab : fungsi B(x) = (2x-1.200+3.000.000/x) merupakan fungsi yang menyatakan biaya untuk 1 unit barang.Padahal,yang dicari adalah fungsi yang menyatakan untuk x unit barang.Oleh karena itu,kalikan fungsi B(x) tersebut dengan x,sehingga : B(x) = x(2x-1.200+3.000.000/x)          = 2x 2 -1.200x+3.000.000 untuk mencari nilai minimum,cari nilai stasioner terlebih dahulu.dengan syarat B ‘(x) = 0,sehingga : B ‘(x) = 4x-1.200 0          = 4x-1.200 1.200   = 4x c. 300 = x

Soal ! Jumlah dua bilangan 15.Nilai maksimum perkalian bilangan pertama dengan kuadrat bilangan kedua adalah… a. 250    d. 1.000 b. 500    e. 1.500 c. 750 Jawab : dimisalkan bilangan pertama adalah x dan bilangan kedua y,sehingga : x+y = 15 y = 15-x Substitusikan nilai y = 15-x,sehingga : xy 2 = x(15-x) 2       = x(225-30x+x 2 )        = x 3 -30x 2 +225x Untuk mencari nilai maksimum,cari dulu nilai stasioner.Syarat (xy 2 ) ‘ = 0,sehingga : (xy 2 ) ‘ = 3x 2 -60x+225 0           = 3x 2 -60x+225 | :3 | 0          = x 2 -20x+75 0          = (x-15)(x-5) x = 15 atau x = 5 Substitusikan nilai x = 15 ke persamaan xy 2 ,sehingga : xy 2 = 15(15-15) 2       = 15(0) 2       = 0 Substitusikan nilai x = 5 ke persamaan xy 2 ,sehingga : xy 2 = 5(15-5) 2 xy 2 = 5(10) 2 xy 2 = 5(100) xy 2 = b. 500

Soal : Suatu polinomial berderajat 3,jika dibagi (x 2 +2x-3) bersisa (3x-4),jika dibagi (x 2 -x-2) bersisa (2x+3).Polinomial tersebut adalah… Jawab : Bentuk umum persamaan polinomial berderajat 3 : p(x)=ax 3 +bx 2 +cx+d faktorkan pembagi (x 2 +2x-3),sehingga : (x-1)(x+3)=0 x=1 atau x=-3 substitusikan ke persamaan polinomial,sehingga : p(1)=a(1) 3 +b(1) 2 +c(1)+d 3(1)-4 =a+b+c+d -1=a+b+c+d…(1) p(-3)=a(-3) 3 +b(-3) 2 +c(-3)+d 3(-3)-4=-27a+9b-3c+d -13=-27a+9b-3c+d…(2) faktorkan pembagi (x 2 -x-2),sehingga : (x-2)(x+1)=0 x=2 atau x=-1 substitusikan ke persamaan polinomial,sehingga : p(2)=a(2) 3 +b(2) 2 +c(2)+d 2(2)+3=8a+4b+2c+d 7=8a+4b+2c+d…(3) p(-1)=a(-1) 3 +b(-1) 2 +c(-1)+d 2(-1)+3=-a+b-c+d 1=-a+b-c+d…(4) eliminasi antara persamaan (1) dan (4)            eliminasi antara persamaan (2) dan (3) a+b+c+d=-1                                                     -27a+9b-3c+d=-13 -a+b-c+d=1                                                  

Soal ! Kurva f(x) = ax 3 +bx 2 +cx-6 melalui titik (2,-4) dan mempunyai titik balik maksimum (1,-2).Tentukan titik balik minimum kurva. Jawab : f(x) = ax 3 +bx 2 +cx-6 Substitusikan nilai x = 2,sehingga : f(2) = a(2) 3 +b(2) 2 +c(2)-6 -4 = 8a+4b+2c-6 2 = 8a+4b+2c…(1) substitusikan nilai x = 1,sehingga : f(1) = a(1) 3 +b(1) 2 +c(1)-6 -2 = a+b+c-6 4 = a+b+c…(2) mencari titik stasioner.Syarat f ‘(x) = 0,sehingga : f ‘(x) = 3ax 2 +2bx+c f ‘(1) = 3a(1) 2 +2b(1)+c 0 = 3a+2b+c…(3) eliminasi persamaan (3) dan (2),sehingga :           eliminasi persamaan (1) dan (2),sehingga : 3a+2b+c = 0                                                           8a+4b+2c = 2 [x1] a+b+c = 4                                                               a+b+c = 4 [x2] _______ -                                                                8a+4b+2c = 2                                                                                            2a+b =-4                       

Soal ! Titik A(1,(a+2)) pada kurva f(x) = ax 2 -(a+1)x+6.tentukan persamaan garis normal kurva di titik A. Jawab : f(x) = ax 2 -(a+1)x+6 Substitusikan nilai x =1,sehingga : f(1) = a(1) 2 -(a+1)(1)+6 a+2 = a-a-1+6 a+2 = 5 a =3 sehingga diperoleh kurva : f(x) = 3x 2 -4x+6 mencari nilai gradien dengan cara : M = f ‘(x) M = 6x-4 substitusikan nilai x = 1,sehingga : f ‘(1) = 6(1)-4           = 2 mencari gradien garis normal dengan cara : M n ×M = -1 M n ×2 = -1 M n  = -1/2 Mencari persamaan garis dengan cara : y-y 1  = M(x-x 1 ) y-(3+2) = -1/2(x-1) y-5 = -1/2x+1/2 y = -1/2x+1/2+5 y = -1/2x+1/2+10/2 y = -1/2x+11/2 2y = -x+11