Suatu polinomial berderajat 3,jika dibagi (x2+2x-3) bersisa (3x-4),jika dibagi (x2-x-2) bersisa (2x+3).Polinomial tersebut adalah…
Soal :
Suatu polinomial berderajat 3,jika dibagi (x2+2x-3) bersisa (3x-4),jika dibagi (x2-x-2) bersisa (2x+3).Polinomial tersebut adalah…
Jawab :
Bentuk umum persamaan polinomial berderajat 3 :
p(x)=ax3+bx2+cx+d
faktorkan pembagi (x2+2x-3),sehingga :
(x-1)(x+3)=0
x=1 atau x=-3
substitusikan ke persamaan polinomial,sehingga :
p(1)=a(1)3+b(1)2+c(1)+d
3(1)-4 =a+b+c+d
-1=a+b+c+d…(1)
p(-3)=a(-3)3+b(-3)2+c(-3)+d
3(-3)-4=-27a+9b-3c+d
-13=-27a+9b-3c+d…(2)
faktorkan pembagi (x2-x-2),sehingga :
(x-2)(x+1)=0
x=2 atau x=-1
substitusikan ke persamaan polinomial,sehingga :
p(2)=a(2)3+b(2)2+c(2)+d
2(2)+3=8a+4b+2c+d
7=8a+4b+2c+d…(3)
p(-1)=a(-1)3+b(-1)2+c(-1)+d
2(-1)+3=-a+b-c+d
1=-a+b-c+d…(4)
eliminasi antara persamaan (1) dan (4) eliminasi antara persamaan (2) dan (3)
a+b+c+d=-1 -27a+9b-3c+d=-13
-a+b-c+d=1 8a+4b+2c+d=7
- -
2a+2c=-2 -35a+5b-5c=-20
a+c=-1 -7a+b-c=-4
a=-c-1…(5) -7(-c-1)+b-c=-4
7c+7+b-c=-4
6c+b=-4-7
b=-6c-11…(6)
substitusikan persamaan (5) dan (6) ke persamaan (4),sehingga :
-a+b-c+d=1
-(-c-1)+(-6c-11)-c+d=1
c+1-6c-11-c+d=1
-6c-10+d=1
d=6c+11…(7)
substitusikan persamaan (5),(6),dan (7) ke persamaan (2),sehingga :
-27a+9b-3c+d=-13
-27(-c-1)+9(-6c-11)-3c+(6c+11)=-13
27c+27-54c-99-3c+6c+11=-13
-24c-61=-13
-24c=48
c=-2
a=-c-1 b=-6c-11 d=6c+11
-(-2)-1 -6(-2)-11 6(-2)+11
2-1 12-11 -12+11
1 1 -1
bentuk umum :
ax3+bx2+cx+d=x3+x2-2x-1
Comments
Post a Comment