BelajarMatematika369

Soal !  = ... a. 0 b. c. d. e.  ∞ Jawab : Faktorkan penyebutnya terlebih dahulu,sehingga :  =                                                        =                                                        =                                                        = b. 

Soal ! Balon berisi udara dikempiskan perlahan-lahan.Volume balon berkurang dengan laju 7,2 π mm 3 /detik.Jari-jari balon pada saat laju perubahan pengurangan jari-jari balon -0,05 mm/detik adalah… a. 18mm b. 12mm c. 9mm d. 6mm e. 4mm Jawab : mencari nilai turunan volume balon (V’) atau nilai dv/dr,sehingga : V = 4/3 π r 3 V ‘ = dv/dr = 4 π r 2 lalu,masukkan ke rumus : dv/dt = dv/dr ×dr/dt 7,2π = 4 π r 2 × 0,05 7,2 π = 0,2 π r 2 36      =   r 2 d. 6    = r

Soal ! Nilai      = ... a. 4 b. 12 c. 16 d. 24 e. 48 Jawab : faktorkan nilai pembilang dan penyebut.sebelum difaktorkan,keluarkan nilai 3x pada pembilang,sehingga :    =                                =   3x                                = 3(4)                                = b.12

Soal ! Diketahui f(3-x) = (1+3x) 4 dan f ‘(x) turunan pertama f(x).Nilai f ‘(3) =… a. -32 b. -12 c. -6 d. 12 e. 36 Jawab : Substitusikan nilai x = 3-x,sehingga : f(3-x) = (1+3(3-x)) 4 f(3-x) = (1+9-3x) 4 f(3-x) = (10-3x) 4 cari nilai turunan fungsi tersebut,sehingga : f ‘(3-x) = 4(10-3x) 3 -3 f ‘(3-x) = -12(10-3x) 3 Substitusikan nilai x = 3,sehingga: f(3) = -12(10-3(3)) 3        = -12(10-9) 3        = -12(1) 3        = b. -12

Soal ! Penyelesaian persamaan |x+7| 2 -3|x+7|-4 = 0 adalah… a. x = -11 atau x = -4 b. x = -11 atau x = -3 c. x = -4 atau x = -3 d. x = 3 atau x = 11 e. x = 4 atau x = 11 Jawab : Misalkan terlebih dahulu |x+7| = y,sehingga diperoleh persamaan : y 2 -3y-4 = 0 (y-4)(y+1) = 0 y = 4 atau y = -1 Karena nilai mutlak tidak mungkin bilangan negatif,maka nilai yang memenuhi adalah |x+7| = 4,sehingga diperoleh nilai x : (x+7) = 4 atau –(x+7) = 4 x = -3 atau –x-7 = 4 x = -3 atau –x = 11 x = -3 atau x = -11 jadi,jawabanya adalah b. x = -11 atau x = -3

Soal ! Himpunan penyelesaian dari |5x-6|-4 = 10 adalah… a. {4, 1 3/5}  b. {4,-1 3/5 } c. {-1 3/5} d. {2} e. {4} Jawab : |5x-6|-4 = 10 |5x-6| = 14 dalam nilai mutlak,nilai x dapat berupa bilangan positif maupun negatif.Cari nilai x dengan cara : (5x-6) = 14 atau –(5x-6) = 14 5x = 20 atau -5x+6 = 14 5x = 20 atau -5x = 8 x = 4 atau x = -8/5 x = 4 atau x = -1 3/5 b. {4,-1 3/5}

Soal ! Untuk memproduksi x unit barang diperlukan biaya yang dapat dinyatakan dengan rumus fungsi B(x) = (2x-1.200+3.000.000/x) dalam rupiah setiap unit.Agar biaya produksi minimum,maka banyak barang yang diproduksi adalah… a. 200 unit    d. 400 unit b. 250 unit    e. 600 unit c. 300 unit Jawab : fungsi B(x) = (2x-1.200+3.000.000/x) merupakan fungsi yang menyatakan biaya untuk 1 unit barang.Padahal,yang dicari adalah fungsi yang menyatakan untuk x unit barang.Oleh karena itu,kalikan fungsi B(x) tersebut dengan x,sehingga : B(x) = x(2x-1.200+3.000.000/x)          = 2x 2 -1.200x+3.000.000 untuk mencari nilai minimum,cari nilai stasioner terlebih dahulu.dengan syarat B ‘(x) = 0,sehingga : B ‘(x) = 4x-1.200 0          = 4x-1.200 1.200   = 4x c. 300 = x

Soal ! Jumlah dua bilangan 15.Nilai maksimum perkalian bilangan pertama dengan kuadrat bilangan kedua adalah… a. 250    d. 1.000 b. 500    e. 1.500 c. 750 Jawab : dimisalkan bilangan pertama adalah x dan bilangan kedua y,sehingga : x+y = 15 y = 15-x Substitusikan nilai y = 15-x,sehingga : xy 2 = x(15-x) 2       = x(225-30x+x 2 )        = x 3 -30x 2 +225x Untuk mencari nilai maksimum,cari dulu nilai stasioner.Syarat (xy 2 ) ‘ = 0,sehingga : (xy 2 ) ‘ = 3x 2 -60x+225 0           = 3x 2 -60x+225 | :3 | 0          = x 2 -20x+75 0          = (x-15)(x-5) x = 15 atau x = 5 Substitusikan nilai x = 15 ke persamaan xy 2 ,sehingga : xy 2 = 15(15-15) 2       = 15(0) 2       = 0 Substitusikan nilai x = 5 ke persamaan xy 2 ,sehingga : xy 2 = 5(15-5) 2 xy 2 = 5(10) 2 xy 2 = 5(100) xy 2 = b. 500

Soal : Suatu polinomial berderajat 3,jika dibagi (x 2 +2x-3) bersisa (3x-4),jika dibagi (x 2 -x-2) bersisa (2x+3).Polinomial tersebut adalah… Jawab : Bentuk umum persamaan polinomial berderajat 3 : p(x)=ax 3 +bx 2 +cx+d faktorkan pembagi (x 2 +2x-3),sehingga : (x-1)(x+3)=0 x=1 atau x=-3 substitusikan ke persamaan polinomial,sehingga : p(1)=a(1) 3 +b(1) 2 +c(1)+d 3(1)-4 =a+b+c+d -1=a+b+c+d…(1) p(-3)=a(-3) 3 +b(-3) 2 +c(-3)+d 3(-3)-4=-27a+9b-3c+d -13=-27a+9b-3c+d…(2) faktorkan pembagi (x 2 -x-2),sehingga : (x-2)(x+1)=0 x=2 atau x=-1 substitusikan ke persamaan polinomial,sehingga : p(2)=a(2) 3 +b(2) 2 +c(2)+d 2(2)+3=8a+4b+2c+d 7=8a+4b+2c+d…(3) p(-1)=a(-1) 3 +b(-1) 2 +c(-1)+d 2(-1)+3=-a+b-c+d 1=-a+b-c+d…(4) eliminasi antara persamaan (1) dan (4)            eliminasi antara persamaan (2) dan (3) a+b+c+d=-1                                                     -27a+9b-3c+d=-13 -a+b-c+d=1                                                  

Soal ! Kurva f(x) = ax 3 +bx 2 +cx-6 melalui titik (2,-4) dan mempunyai titik balik maksimum (1,-2).Tentukan titik balik minimum kurva. Jawab : f(x) = ax 3 +bx 2 +cx-6 Substitusikan nilai x = 2,sehingga : f(2) = a(2) 3 +b(2) 2 +c(2)-6 -4 = 8a+4b+2c-6 2 = 8a+4b+2c…(1) substitusikan nilai x = 1,sehingga : f(1) = a(1) 3 +b(1) 2 +c(1)-6 -2 = a+b+c-6 4 = a+b+c…(2) mencari titik stasioner.Syarat f ‘(x) = 0,sehingga : f ‘(x) = 3ax 2 +2bx+c f ‘(1) = 3a(1) 2 +2b(1)+c 0 = 3a+2b+c…(3) eliminasi persamaan (3) dan (2),sehingga :           eliminasi persamaan (1) dan (2),sehingga : 3a+2b+c = 0                                                           8a+4b+2c = 2 [x1] a+b+c = 4                                                               a+b+c = 4 [x2] _______ -                                                                8a+4b+2c = 2                                                                                            2a+b =-4                       

Soal ! Titik A(1,(a+2)) pada kurva f(x) = ax 2 -(a+1)x+6.tentukan persamaan garis normal kurva di titik A. Jawab : f(x) = ax 2 -(a+1)x+6 Substitusikan nilai x =1,sehingga : f(1) = a(1) 2 -(a+1)(1)+6 a+2 = a-a-1+6 a+2 = 5 a =3 sehingga diperoleh kurva : f(x) = 3x 2 -4x+6 mencari nilai gradien dengan cara : M = f ‘(x) M = 6x-4 substitusikan nilai x = 1,sehingga : f ‘(1) = 6(1)-4           = 2 mencari gradien garis normal dengan cara : M n ×M = -1 M n ×2 = -1 M n  = -1/2 Mencari persamaan garis dengan cara : y-y 1  = M(x-x 1 ) y-(3+2) = -1/2(x-1) y-5 = -1/2x+1/2 y = -1/2x+1/2+5 y = -1/2x+1/2+10/2 y = -1/2x+11/2 2y = -x+11