Kurva f(x) = ax3+bx2+cx-6 melalui titik (2,-4) dan mempunyai titik balik maksimum (1,-2).Tentukan titik balik minimum kurva.
Soal !
Kurva f(x) = ax3+bx2+cx-6 melalui titik (2,-4) dan mempunyai titik balik maksimum (1,-2).Tentukan titik balik minimum kurva.
Jawab :
f(x) = ax3+bx2+cx-6
Substitusikan nilai x = 2,sehingga :
f(2) = a(2)3+b(2)2+c(2)-6
-4 = 8a+4b+2c-6
2 = 8a+4b+2c…(1)
substitusikan nilai x = 1,sehingga :
f(1) = a(1)3+b(1)2+c(1)-6
-2 = a+b+c-6
4 = a+b+c…(2)
mencari titik stasioner.Syarat f ‘(x) = 0,sehingga :
f ‘(x) = 3ax2+2bx+c
f ‘(1) = 3a(1)2+2b(1)+c
0 = 3a+2b+c…(3)
eliminasi persamaan (3) dan (2),sehingga : eliminasi persamaan (1) dan (2),sehingga :
3a+2b+c = 0 8a+4b+2c = 2 [x1]
a+b+c = 4 a+b+c = 4 [x2]
_______ - 8a+4b+2c = 2
2a+b =-4 2a+2b+2c =8
___________ -
6a+2b = -6
6a+2b = -6 [x1] 2a+b = -4
2a+b = -4 [x2] 2(1)+b = -4
6a+2b = -6 b = -6
4a+2b = -8
_________ - a+b+c = 4
2a = 2 1-6+c = 4
a = 1 c = 9
f(x) = x3-6x2+9x-6 substitusikan f(x) dengan x = 3,sehingga
f “(x) = 3x2-12x+9 [:3] f(x) = (3)3-6(3)2+9(3)-6
0 = x2-4x+3 = 27-54+27-6
0 = ( x-3)(x-1) = -6
x = 3 atau x = 1 Titik balik minimum (3,-6)
Comments
Post a Comment