BelajarMatematika369

Soal ! Himpunan penyelesaian dari |5x-6|-4 = 10 adalah… a. {4, 1 3/5}  b. {4,-1 3/5 } c. {-1 3/5} d. {2} e. {4} Jawab : |5x-6|-4 = 10 |5x-6| = 14 dalam nilai mutlak,nilai x dapat berupa bilangan positif maupun negatif.Cari nilai x dengan cara : (5x-6) = 14 atau –(5x-6) = 14 5x = 20 atau -5x+6 = 14 5x = 20 atau -5x = 8 x = 4 atau x = -8/5 x = 4 atau x = -1 3/5 b. {4,-1 3/5}

Soal ! Untuk memproduksi x unit barang diperlukan biaya yang dapat dinyatakan dengan rumus fungsi B(x) = (2x-1.200+3.000.000/x) dalam rupiah setiap unit.Agar biaya produksi minimum,maka banyak barang yang diproduksi adalah… a. 200 unit    d. 400 unit b. 250 unit    e. 600 unit c. 300 unit Jawab : fungsi B(x) = (2x-1.200+3.000.000/x) merupakan fungsi yang menyatakan biaya untuk 1 unit barang.Padahal,yang dicari adalah fungsi yang menyatakan untuk x unit barang.Oleh karena itu,kalikan fungsi B(x) tersebut dengan x,sehingga : B(x) = x(2x-1.200+3.000.000/x)          = 2x 2 -1.200x+3.000.000 untuk mencari nilai minimum,cari nilai stasioner terlebih dahulu.dengan syarat B ‘(x) = 0,sehingga : B ‘(x) = 4x-1.200 0          = 4x-1.200 1.200   = 4x c. 300 = x

Soal ! Jumlah dua bilangan 15.Nilai maksimum perkalian bilangan pertama dengan kuadrat bilangan kedua adalah… a. 250    d. 1.000 b. 500    e. 1.500 c. 750 Jawab : dimisalkan bilangan pertama adalah x dan bilangan kedua y,sehingga : x+y = 15 y = 15-x Substitusikan nilai y = 15-x,sehingga : xy 2 = x(15-x) 2       = x(225-30x+x 2 )        = x 3 -30x 2 +225x Untuk mencari nilai maksimum,cari dulu nilai stasioner.Syarat (xy 2 ) ‘ = 0,sehingga : (xy 2 ) ‘ = 3x 2 -60x+225 0           = 3x 2 -60x+225 | :3 | 0          = x 2 -20x+75 0          = (x-15)(x-5) x = 15 atau x = 5 Substitusikan nilai x = 15 ke persamaan xy 2 ,sehingga : xy 2 = 15(15-15) 2       = 15(0) 2       = 0 Substitusikan nilai x = 5 ke persam...

Soal : Suatu polinomial berderajat 3,jika dibagi (x 2 +2x-3) bersisa (3x-4),jika dibagi (x 2 -x-2) bersisa (2x+3).Polinomial tersebut adalah… Jawab : Bentuk umum persamaan polinomial berderajat 3 : p(x)=ax 3 +bx 2 +cx+d faktorkan pembagi (x 2 +2x-3),sehingga : (x-1)(x+3)=0 x=1 atau x=-3 substitusikan ke persamaan polinomial,sehingga : p(1)=a(1) 3 +b(1) 2 +c(1)+d 3(1)-4 =a+b+c+d -1=a+b+c+d…(1) p(-3)=a(-3) 3 +b(-3) 2 +c(-3)+d 3(-3)-4=-27a+9b-3c+d -13=-27a+9b-3c+d…(2) faktorkan pembagi (x 2 -x-2),sehingga : (x-2)(x+1)=0 x=2 atau x=-1 substitusikan ke persamaan polinomial,sehingga : p(2)=a(2) 3 +b(2) 2 +c(2)+d 2(2)+3=8a+4b+2c+d 7=8a+4b+2c+d…(3) p(-1)=a(-1) 3 +b(-1) 2 +c(-1)+d 2(-1)+3=-a+b-c+d 1=-a+b-c+d…(4) eliminasi antara persamaan (1) dan (4)            eliminasi antara persamaan (2) dan (3) a+b+c+d=-1                ...

Soal ! Kurva f(x) = ax 3 +bx 2 +cx-6 melalui titik (2,-4) dan mempunyai titik balik maksimum (1,-2).Tentukan titik balik minimum kurva. Jawab : f(x) = ax 3 +bx 2 +cx-6 Substitusikan nilai x = 2,sehingga : f(2) = a(2) 3 +b(2) 2 +c(2)-6 -4 = 8a+4b+2c-6 2 = 8a+4b+2c…(1) substitusikan nilai x = 1,sehingga : f(1) = a(1) 3 +b(1) 2 +c(1)-6 -2 = a+b+c-6 4 = a+b+c…(2) mencari titik stasioner.Syarat f ‘(x) = 0,sehingga : f ‘(x) = 3ax 2 +2bx+c f ‘(1) = 3a(1) 2 +2b(1)+c 0 = 3a+2b+c…(3) eliminasi persamaan (3) dan (2),sehingga :           eliminasi persamaan (1) dan (2),sehingga : 3a+2b+c = 0                                                        ...

Soal ! Titik A(1,(a+2)) pada kurva f(x) = ax 2 -(a+1)x+6.tentukan persamaan garis normal kurva di titik A. Jawab : f(x) = ax 2 -(a+1)x+6 Substitusikan nilai x =1,sehingga : f(1) = a(1) 2 -(a+1)(1)+6 a+2 = a-a-1+6 a+2 = 5 a =3 sehingga diperoleh kurva : f(x) = 3x 2 -4x+6 mencari nilai gradien dengan cara : M = f ‘(x) M = 6x-4 substitusikan nilai x = 1,sehingga : f ‘(1) = 6(1)-4           = 2 mencari gradien garis normal dengan cara : M n ×M = -1 M n ×2 = -1 M n  = -1/2 Mencari persamaan garis dengan cara : y-y 1  = M(x-x 1 ) y-(3+2) = -1/2(x-1) y-5 = -1/2x+1/2 y = -1/2x+1/2+5 y = -1/2x+1/2+10/2 y = -1/2x+11/2 2y = -x+11